Estudo analítico da equação de Fisher linearizada: determinação de tamanhos mínimos de fragmentos populacionais

O estudo de dinâmica de populações é um tema recorrente na biologia matemática. As características centrais a serem consideradas em problemas deste tipo são o comportamento do crescimento seguido por determinada população no tempo e a descrição dos aspectos espaciais. O problema abordado neste trabalho resume-se em descrever uma população movendo-se no espaço sujeita a uma taxa de crescimento contida por uma saturação. Pressupõe-se um modelo dinâmico com difusão espacial fikiana em uma dimensão. Neste modelo, representado pela equação de Fisher-Komolgorov-Petroviski-Piskunov (FKPP), introduz-se algumas heterogeneidades espaciais, gerando descontinuidade no modelo. Tal descontinuidade pode ser interpretada em termos biológicos como uma fragmentação do espaço. Estamos interessados em encontrar a solução para o tamanho crítico mínimo que um fragmento deve ter para que seja próspero em sistemas de um ou dois fragmentos, todos de mesmo tamanho. Verifica-se com isso uma diferença entre o tamanho crítico dos fragmentos, que depende do grau de favorabilidade a vida, assim como a distância entre fragmentos. Verificou-se ainda a influência exercida pelo isolamento do sistema do meio externo aumentando significativamente o tamanho crítico de cada um dos fragmentos nos casos de isolamento.