Estudo da dinâmica de transmissão da Tuberculose Bovina por meio de equações diferenciais ordinárias.

Existem doenças que afetam a pecuária, dentre elas tem-se a Tuberculose Bovina, causada pela bactéria Mycobacterium bovis. Tal infecção afeta animais domésticos, sendo também transmitida a seres humanos, ocasionando o desenvolvimento de programas para o controle e/ou erradicação da Tuberculose Bovina e, para isso, são necessários estudos sobre a dinâmica da transmissão, fazendo-se uso de modelos matemáticos. Assim, o presente trabalho tem como principal objetivo analisar via teoria qualitativa de Equações Diferenciais Ordinárias (EDO), um modelo para Tuberculose Bovina, considerando ambas as populações constantes. Na análise qualitativa são apresentados os pontos de equilíbrio livre da doença e endêmico, a taxa de reprodução básica R0, a estabilidade local de ambos os pontos de equilíbrio e a estabilidade global do ponto de equilíbrio livre da doença. Tem-se ainda uma proposta de modelo considerando a população de humanos constante e a de bovinos não constante, mostrando-se os pontos de equilíbrio, a estabilidade local do ponto de equilíbrio livre da doença e taxa de reprodução básicaR0. Também foram realizadas simulações numéricas no programa Rr (R CORE TEAM, 2018), adaptando os dados presentes em Abakar et al. (2017) onde as simulações corroboram com os resultados obtidos, considerando diferentes valores para a taxa de reprodução básica. Além disso, foi realizada uma simulação com dados do Rio Grande do Sul.

There are diseases that affect the livestock, including the Bovine Tuberculosis, caused by the Mycobacterium bovis bacterium. Such infection affects domestic animals and it’s also transmitted to humans, provoking to the development of programs for the control and/or eradication of Bovine Tuberculosis, and for this, studies are necessary on the transmission dynamics, making use of mathematical models. Thus, the main objective of this work is to analyze a model for Bovine Tuberculosis by means of qualitative theory of Ordinary Differential Equations (ODE). In the qualitative analysis we show the equilibrium points, disease-free and endemic, the basic reproduction ratio R0 is calculated, the local stability of both equilibrium points and the global stability of the point of disease-free equilibrium. We also proposed a model considering constant the human population and non constante the bovine population, showing the equilibrium points, the local stability of equilibrium point disease-free, and basic reproduction ratio R0. Were also performed Numerical simulations in the program Rr (R CORE TEAM, 2018) by adapting the data present in Abakar et al. (2017), where the simulations corroborate with the obtained results, considering different values for the basic reproduction rate. In addition, a simulation was performed with data from brazillian state Rio Grande do Sul.