Hipercubos booleanos aplicados na análise do código genético e entropia aplicada em sequências de DNA

Abstract

A modelagem matemática do código genético e um estudo que possibilita dentre outros aspectos a análise, a interpretação e a caracterização de propriedades associadas aos aminoácidos e possíveis interferências em diversas situações, como o caso das mutações genéticas. Diagramas de Hasse, códigos de Gray e hipercubos booleanos representam algumas ferramentas matemáticas que podem ser empregadas nesse estudo. O código genético consiste na associação das trincas encontradas no RNA mensageiro, formadas pelas bases nitrogenadas e os aminoácidos que estão nas proteínas. A partir do mapeamento das bases nitrogenadas com a estrutura algébrica do anel Z4 = {0, 1, 2, 3}, ´e possível obter 24 permutações, organizadas em três rotulamentos (A, B e C). Ademais, o código genético pode ser representado por um hipercubo booleano 6-dimensional, construído a partir da tabela do código de Gray. Outro aspecto a ser considerado é a entropia da informação, a qual auxilia a identificar padrões, tanto dentro de uma sequência genética específica, quanto entre diferentes sequências genéticas, uma vez que, conhecida a entropia, é possível gerar métodos para que uma mensagem chegue ao destino com confiabilidade. Nesse sentido, é possível aplicar esse conceito da base de informação, o DNA, até a síntese completa de uma proteína. Em Teoria da Informação, a entropia é obtida em relação a uma sequência, um modelo e a distribuição de probabilidades fornecida pelo modelo, sendo utilizadas as Cadeias de Markov. O objetivo deste trabalho é apresentar uma caracterização do código genético por meio de estruturas matemáticas, como o código de Gray e o hipercubo booleano, al´em de analisar sequências de DNA a partir de elementos estatísticos, em particular, a entropia. A metodologia adotada neste trabalho baseia-se em uma natureza qualitativa e quantitativa, visando um estudo descritivo aplicado. A pesquisa foi dividida em cinco etapas: 1) fundamentação teórica: elementos de Biologia, Álgebra e Teoria da Informação; 2) compreensão das construções dos diagramas de Hasse e dos códigos de Gray, utilizando permutações associadas aos três rotulamentos (A, B e C) do código genético; 3) construção de hipercubos booleanos, a partir de tabelas dos códigos de Gray; 4) análise das construções realizadas; 5) análise das possibilidades de aplicações de elementos da Teoria da Informação associados a problemas biológicos, como a entropia. Com isso, buscou-se compreender as conexões existentes entre Biologia, Álgebra, Geometria e Engenharia, além de analisar as possibilidades de aplicação e possíveis contribuições da Teoria da Informação no estudo e analise do código genético e em sequências de DNA.