Aharonov-Bohm Effect in the Podolsky’s Generalized Electrodynamics

Maxwell’s electromagnetism rewrote the four experimental laws of classical electrodynamics by combining fields, sources, charges, and electricity. If we propose a Lagrangian analysis of Maxwell’s theory with higher-order derivatives, making it also free of gauges, we obtain the so-called Podolsky electrodynamics. As a higher-order electrodynamics, Podolsky’s electrodynamics is studied as a generalization of Maxwell’s theory, becoming a specific case of Podolsky when the free parameter is zero. From these theories, we will study the magnetic effect of Aharonov-Bohm, where electric charges are affected by the magnetic field through its potential vector in a solenoid. In classical theory, the magnetic field should not exist in the region where the charges pass; only the potential could cause such an alteration. The result is differences in electrons, particularly in their phases in quantum mechanics between wave functions, in a specific amount called the Aharonov-Bohm phase. In this thesis, the Aharonov-Bohm effect is studied for the Maxwell case and the Podolsky case, comparing the difference that a potential vector can make in these results and the phase effect even in areas without a magnetic field.

O eletromagnetismo de Maxwell reescreveu as quatro leis experimentais da eletrodinâmica clássica combinando campos, fontes, cargas e eletricidade. Se propusermos uma análise lagrangiana da teoria de Maxwell com derivadas de ordem mais alta, tornando-a também livre de calibres, obtemos a chamada eletrodinâmica de Podolsky. Como eletrodinâmica de ordem superior, a eletrodinâmica de Podolsky é estudada como uma generalização da teoria de Maxwell, tornando-se um caso específico de Podolsky quando o parâmetro livre é zero. A partir destas teorias, estudaremos o efeito magnético de Aharonov-Bohm, onde as cargas elétricas são afetadas pelo campo magnético pelo seu potencial vetor num solenoide. Na teoria clássica, o campo magnético não deveria existir na região onde as cargas passam, apenas o potencial poderia causar tal alteração. O resultado são diferenças nos elétrons, particularmente nas suas fases na mecânica quântica entre funções de onda, numa quantidade específica chamada fase Aharonov-Bohm. Nesta tese, o efeito Aharonov-Bohm é estudado para o caso Maxwell e o caso Podolsky, comparando a diferença que um potencial vetor pode fazer nestes resultados e o efeito de fase mesmo em áreas sem um campo magnético.