Osciladores interagentes via princípio da ação quântica de Schwinger

Abstract

Nesta dissertação, exploramos aspectos da formulação variacional da mecânica quântica pro posta por Julian Schwinger, estruturada em duas partes principais: cinemática e dinâmica. A parte cinemática trata do estudo das medições seletivas na mecânica quântica, permitindo a construção de uma álgebra de símbolos de medição. Já a dinâmica concentra-se nas variações infinitesimais unitárias das funções de transformação, nas quais Schwinger introduziu o ope rador ação como elemento central dessas variações, fundamentando assim o princípio da ação quântica. Demonstramos como esse princípio conduz naturalmente às formulações de Schrö dinger e Heisenberg. Além disso, derivamos outras ferramentas, como as equações canônicas de Hamilton para operadores quânticos e uma versão quântica da equação de Hamilton-Jacobi. Aplicamos alguns dos métodos baseados no princípio de Schwinger para determinar as funções de transformação da partícula livre e do oscilador harmônico. Por fim, analisamos o modelo de osciladores acoplados unidimensionais, resolvendo-o por meio de técnicas de desacoplamento que transformam o sistema em osciladores independentes, representando os modos normais. Determinamos a função de transformação do sistema e suas autoenergias.