Mestrado em Estatística Aplicada e Biometria

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Navegando Mestrado em Estatística Aplicada e Biometria por Orientador(a) "Ferreira, José Claudinei"

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    ItemAcesso aberto (Open Access)
    Espaços de Hilbert de reprodução e aproximação de soluções e equações integrais de volterra
    (Universidade Federal de Alfenas, 2016-02-29) Ferreira, Estela Costa; Ferreira, José Claudinei; Jordão, Thaís; Castro, Mário Henrique De
    O objetivo deste trabalho e encontrar uma solução exata para um sistema de equações integrais de Volterra. Para isso, usaremos a teoria de espacos de reprodução e núcleos positivos definidos, visto que as técnicas usuais de resoluções de equações diferenciais e integrais possuem restrições. Grande parte do estudo voltado a solução de equações se baseia em analisar o comportamento das soluções, o chamado estudo qualitativo. Este não e o nosso interesse, queremos aproximar a solução do problema usando a representa c~ao dessa solução em uma base ortonormal especial de um espaço de Hilbert de reprodução gerado por um núcleo positivo de nido adequado. Dessa forma, truncando a serie encontrada para a solução do sistema de Volterra podemos exibir uma boa aproxima c~ao para a solução do sistema. As equações integrais de Volterra, foco deste trabalho, s~ao importantes para a modelagem de fenômenos físicos, demográficos ou epidemiológicos. Para a resolução de tais equações, faremos um estudo introdutório sobre conceitos de álgebra linear, análise e teoria da medida com o intuito de abranger temas como: existência de base de um espaço vetorial, o processo de ortogonaliza c~ao de Gram-Schmidt, os espaços Lp, entre outros. Faremos uma breve análise sobre a transformada de Laplace, assim como resolveremos uma equação diferencial e integral usando este método. Tambem resolveremos um sistema de equações integrais através da transformada de Laplace para exemplificar o método. Cabe lembrar que a maioria das equações não pode ser resolvida por meio da transformada de Laplace. Faremos um estudo de resolução de equações lineares de Volterra e então abrangeremos esse estudo para equa c~oes n~ao lineares.
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    ItemAcesso aberto (Open Access)
    Espaços de reprodução e aproximação de soluções de equações funcionais
    (Universidade Federal de Alfenas, 2019-03-07) Baquião, Maria Caruline; Ferreira, José Claudinei; Santos, José Paulo Carvalho Dos; Lemes, Nelson Henrique Teixeira
    O objetivo deste trabalho é apresentar, implementar e propor métodos numéricos com espaços de Hilbert de reprodução, aplicando-os a equações funcionais como equações diferenciais e integrais. Apresentamos uma breve introdução sobre núcleos positivos definidos, espaços de Hilbert de reprodução e sobre alguns métodos de projeção. Tratamos separadamente dos métodos numéricos com espaços de Hilbert de reprodução aplicados a equações funcionais lineares e não lineares. Fornecemos uma nova proposta aos métodos de espaços de reprodução a qual dispensa o uso do produto interno do espaço. As simulações numéricas geraram bons resultados e os códigos implementados em linguagem R estão disponíveis no apêndice do trabalho. Por fim, discorremos sobre os resultados obtidos.