Mestrado em Estatística Aplicada e Biometria
URI Permanente para esta coleçãohttps://repositorio.unifal-mg.edu.br/handle/123456789/2658
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Navegando Mestrado em Estatística Aplicada e Biometria por Orientador(a) "Oliveira, Anderson José De"
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Item Acesso aberto (Open Access) Aplicações do diagrama de Hasse na análise das propriedades dos aminoácidos do código genético(Universidade Federal de Alfenas, 2021-04-30) Fernandes, Roberta Siqueira; Oliveira, Anderson José De; Lima, Leandro Bezarra De; Santos, José Paulo Carvalho DosA modelagem algébrica do código genético, cujo objetivo é caracterizar matematicamente o que o mundo biológico realiza, tornou-se um problema instigante e atraente para diversos pes quisadores. As estruturas matemáticas, como os reticulados booleanos, diagramas de Hasse e a distância de Hamming, têm sido utilizadas no processo de análise de fenômenos mutacionais, possibilitando uma análise físico-química dos aminoácidos, além de permitirem a caracteriza ção algébrica do código genético. O matemático Claude E. Shannon foi o precursor da teoria de códigos e aplicou elementos de engenharia na biologia. Este trabalho propõe a construção dos reticulados booleanos e dos diagramas de Hasse primal e dual, utilizando uma permutação, escolhida aleatoriamente, de cada um dos rotulamentos A, B e C, que foram obtidos através de uma analogia do código genético, relacionada com o conjunto de nucleotídeos denotado por N = {A, C, G, T/U} (A-adenina, C-citosina, G-guanina, T-timina/U-uracila) e o alfabeto 4-ário na estrutura de anel, denotado por Z4 = {0, 1, 2, 3}. Da relação entre esses conjuntos é possível obter 24 permutações, as quais podem ser divididas em três rotulamentos (A, B e C), de acordo com as características geométricas e a complementaridade biológica dos mes mos. A partir dessas construções foi realizada uma análise das diferenças e semelhanças físico químicas dos aminoácidos, através da caracterização biológica das construções e dos cálculos das médias das distâncias de Hamming entre os códons. Os resultados expostos neste trabalho contribuem para o desenvolvimento de ferramentas que podem ser aplicadas em diversas áreas do conhecimento, como engenharia genética, devido ao fato de terem sido utilizados elementos de Matemática, Biologia e Códigos Corretores de Erros, uma vez que podem servir como base para estudos relacionados a fenômenos mutacionais.Item Acesso aberto (Open Access) Códigos BCH Aplicados no Processo de Análise de Fenômenos Mutacionais(Universidade Federal de Alfenas, 2020-06-19) Oliveira, Alice Noronha De; Oliveira, Anderson José De; Queiroz, Cátia Regina De Oliveira Quilles; Monteiro, EvandroA teoria dos códigos corretores de erros tem como objetivo desenvolver métodos capazes de detectar e corrigir erros que possam surgir durante a transmissão ou armazenamento de dados. Embora não apresente relação aparente, estudos recentes evidenciam a utilização dos códigos corretores de erros também na transmissão e armazenamento de informações genéticas, verificando a existência de uma estrutura matemática relacionada com a estrutura do DNA. Desse modo, sequências de DNA podem ser identificadas e reproduzidas como palavras código de códigos corretores de erros sobre a extensão de um anel de Galois. Para a reprodução dessas sequências de DNA utiliza-se os códigos BCH, os quais possuem características simples, porém com alto poder de detecção de erros, tornando esses códigos eficientes para serem aplicados no contexto biológico. Este trabalho tem como objetivo um estudo da estrutura algébrica de um código BCH, além da reprodução de uma sequência de DNA relacionada à proteína mitocondrial ATP6, por meio dos códigos BCH, a fim de identificar onde ocorre a troca de nucleotídeo na sequência gerada. Na reprodução dessa sequência foi possível observar que ocorre a troca de um nucleotídeo na posição da trinca 17, acarretando em uma mutação não silenciosa. Assim, será analisado como essa alteração pode modificar a arquitetura biológica da sequência gerada. Os resultados dessas análises poderão ser úteis no estudo de mutações genéticas, pois a troca de um aminoácido na enzima ATP6 pode acarretar em algumas doenças genéticas.Item Acesso aberto (Open Access) Conexões existentes entre equações diferenciais fuchsianas, geometria hiperbólica e códigos corretores de erros, aplicadas em canais discretos sem memória(Universidade Federal de Alfenas, 2023-07-28) Gusmão, Mariana Gabriela; Oliveira, Anderson José De; La Guardia, Giuliano Gadioli; Beijo, Luiz AlbertoA Teoria dos C ́odigos Corretores de Erros, da Geometria Hiperb ́olica e das Equa ̧c ̃oes Diferenciais Fuchsianas vˆem se tornando presente nos trabalhos de diversos pesquisadores, e s ̃ao ́areas com diversas possibilidades de aplica ̧c ̃oes, como no estudo dos erros que podem ocorrer no processo de transmiss ̃ao da informa ̧c ̃ao. Neste trabalho s ̃ao apresen- tadas poss ́ıveis conex ̃oes existentes entre c ́odigos geometricamente uniformes, elementos de geometria hiperb ́olica e equa ̧c ̃oes diferenciais fuchsianas, obtidas por meio de estudos te ́oricos com as principais defini ̧c ̃oes e propriedades das respectivas ́areas. Foram conside- radas singularidades complexas de equa ̧c ̃oes diferenciais fuchsianas que tamb ́em geravam constela ̧c ̃oes de sinais no plano complexo. Posteriormente, foi analisada a existˆencia de um c ́odigo perfeito ou quase perfeito, os quais apresentaram a mesma capacidade de corre ̧c ̃ao de erros, independente da singularidade geradora do c ́odigo. Por fim, foi poss ́ıvel representar as palavras-c ́odigo como entradas e sa ́ıdas de um canal discreto sem mem ́oria, mostrando que a probabilidade de erro, p, est ́a relacionada ao n ́umero de palavras-c ́odigo sobre a constela ̧c ̃ao. Um outro caminho estabelecido foi analisar essas singularidades como v ́ertices de um triˆangulo hiperb ́olico para analisar o gˆenero da superf ́ıcie associada, por meio dos emparelhamentos dos lados desse triˆangulo, al ́em de estabelecer uma conex ̃ao com o canal bin ́ario sim ́etrico C2,2, verificando que a probabilidade de erro tamb ́em ́e a mesma, independente da singularidade transmitida. Al ́em disso, apresentamos novos c ́odigos perfeitos e quase perfeitos sobre an ́eis quocientes de inteiros gaussiano, destacando uma estrutura geom ́etrica diferente da encontrada na literatura. Os resultados expostos neste trabalho contribuem para o desenvolvimento de ferramentas que podem ser aplicadas tanto na Matem ́atica quanto na Engenharia, uma vez que foram utilizados conceitos alg ́ebricos e da Teoria da Informa ̧c ̃ao, ́areas em franca expans ̃ao.