Teorema chinês do resto: modelagens, soluções e aplicações à linguagem Wolfram Alpha

Abstract

No decorrer de minha experiência no magistério, especialmente nas séries do segundo ciclo do Ensino Fundamental, verifiquei a relevância de se promover, de forma sistemática, a assimilação dos conceitos e conteúdos básicos da Matemática, a fim de possibilitar que os estudantes, ao longo de sua trajetória escolar, desenvolvam-se de maneira consistente e em consonância com suas necessidades formativas. Por isso que neste trabalho, propõe-se o desenvolvimento de tópicos da Teoria dos Números, ramo da Matemática dedicado ao estudo das propriedades dos números inteiros, abrangendo conteúdos fundamentais como Números Primos, Divisibilidade, Equações Diofantinas, Congruências Modulares e o Teorema Chinês dos Restos. Trata-se de uma área central da Matemática, tanto por sua relevância teórica quanto por suas aplicações práticas, especialmente no campo da criptografia, elemento essencial à segurança digital contemporânea. Destaca-se, ainda, que os dois primeiros conteúdos mencionados Números Primos e Divisibilidade constituem base fundamental para o desenvolvimento cognitivo nas séries iniciais do segundo ciclo do Ensino Fundamental e ajudando em todo o desenvolvimento da Matemática em todos os níveis seguintes. Nesse contexto, busca-se evidenciar conceitos estruturantes dessa teoria, articulando-os em uma abordagem que culmina na Modelagem Matemática, com ênfase na aplicação ao sistema criptográfico RSA. Considerando o cenário atual, marcado pela crescente digitalização, pela validação eletrônica de dados e segurança de dados, explora-se também o uso do aplicativo Wolfram Alpha como ferramenta computacional de apoio à resolução, verificação e representação gráfica de resultados. Ademais, observa-se, de modo particular, a contribuição do Teorema Chinês dos Restos para a simplificação e otimização de cálculos envolvendo congruências, favorecendo a eficiência dos procedimentos e ampliando sua acessibilidade didática a professores e estudantes das séries finais do Ensino Fundamental e do Ensino Médio.